Matte D miniprojekt 6 - Brinnande ljus

Uppsatsen är kvalitetssäkrad av redaktionen på Studienet.se
  • Naturvetenskapsprogrammet (före 2011) Årskurs 2
  • Matematik D
  • MVG
  • 8
  • 739
  • PDF

Matte D miniprojekt 6 - Brinnande ljus

En matte redovisningsuppgift.

Utdrag

1. Ett cylindriskt ljus har höjden 16,0 cm och basdiametern 4,0 cm. Ett annat ljus är koniskt med höjden 14,0 cm och diametern 6,0 cm. Då ljusen brinner minskar ljusens volymer.

a) Teckna ljusens volymer då höjden minskat med x cm.

b) Rita graferna till de båda volymfunktionerna och undersök om det finns värden på x för vilka volymerna är lika stora.

c) Teckna de funktioner som ger de hastigheter (cm³/cm) med vilka volymerna ändras då ljusens höjd minskar med x cm.

d) Bestäm x då de båda hastigheterna i uppgift c är lika stora. Ge en geometrisk beskrivning av resultatet.

e) Hur stor skulle cylinderns höjd ha varit från början för att de båda ljusens volymer dessutom skulle ha varit lika stora för x-värdet i d-uppgiften?

2. Allmänna fallen. Genomför uppgifterna a, c, d och e ovan för ljus med samma proportioner men med okänd höjd och radie och visa att resultatet i uppgift d och e blir:

a) Allmänt gäller det att ljusens volymer bestäms med dessa formler:

c) Vi deriverar de båda funktionerna med avseende på x för att få fram formlerna för förändringshastigheterna:

d) När ljusens förändringshastigheter är lika stora gäller det att V'2kon = V'2cylinder.
Vi löser ut x och visar att

e) Vi ska räkna ut H1 så att ljusens volymer blir lika stora vid... Köp tillgång för att läsa mer

Matte D miniprojekt 6 - Brinnande ljus

[2]
Användarnas bedömningar
  • 2015-05-02
    Skriven av Gymnasieelev på Årskurs 3
    Bra och tydliga beräkningar och förklaringar. Tydlig struktur. Hade kunnat förtydligat med fler och bättre bilder samt en mer förklarande graf.
  • 2013-12-28
    Mycket bra rapport tycker jag!