Bevisning av bisektrissatsen | Inlämningsuppgift

Utdrag

Så bevisar man: Dra bisektrisen från A i ΔABC och beteckna dess skärningspunkt med sidan BC med D. Ritar man en figur så ser man att ju större förhållandet AB/AC är, desto större bör BD/CD vara. Bisektrissatsen ger ett exakt uttryck för detta, den säger nämligen att CD/BD=AC/AB. Beviset är en tillämpning av topptriangelsatsen. Man drar en stråla från C som parallell med bisektrisen AD. Sedan betecknar man dess skärningspunkt med förlängning av sida AB med E. Triangeln ΔABD är topptriangeln i ΔEBC. Vi har ˄BAD = ˄BEC eftersom de är likabelägna (transversalen BE skär de parallella linjerna AD och EC) och ˄DAC = ˄ECA eftersom de är alternatvinklar (här är istället AC transversal som skär AD och EC). Men AD är bisektris till ˄A, så ˄ECA = ˄DAC = ˄BAD = ˄BEC:... Köp tillgång för att läsa mer Redan medlem? Logga in