Centripetalkraft i roterande referenssystem | Labbrapport

Uppsatsen är kvalitetssäkrad av redaktionen på Studienet.se
  • Naturvetenskapsprogrammet (före 2011) Årskurs 3
  • Fysik B
  • MVG
  • 7
  • 2187
  • PDF

Centripetalkraft i roterande referenssystem | Labbrapport

En längre labbrapport om cirkelrörelse och centripetalkraft på en karusell i ett roterande referenssystem. Innehåller formler och beräkningar, samt resultat och observationer presenterade i en tabell.

Innehåll

LABORATION: CIRKELRÖRELSE
- Syfte
- Material
- Utförande av undersökningen
- Resultat
- Diskussion

Utdrag

"Material:
• Papper och penna
• Formelblad
• Värdetabell
• Bilder på en karusell

Utförande av undersökningen:
Cirkulär rörelse är en typ av rörelse som används inom fysik och även i den praktiska vardagen för att lösa många problem. Den används också inom astrofysiken, vilket som hjälper till att räkna ut planeter och satelliters rörelser i banor runt jorden.

Cirkulära rörelsen ger en tydlig bild av hur en kropp rör sig i cirkelbana med konstant fart, och vilka krafter blir kroppen påverkade av.

Ett exempel på cirkulär rörelse som man träffar på vardagen är en karusell som undersöks under laborationen. Karusell rör sig i en konstant fart runt em bana. Rörelsen är friktionsfri, och det som håller korgen i sin bana är en centripetalkraft riktad mot banans medelpunkt, och det är den enda kraften som påverkar karusellens rörelse, eftersom tyngd och normalkraften tar ut varandra (Alphoncem.fl, 2012: 54).

Vi tänker oss ett föremål med massan m som rör sig i en cirkelbana med radien r. Föremålet rör sig med en hastighet, vilket som är en vektor. En hastighetsvektor beskriver både hastighetens storlek ( fart) och riktning.

Eftersom tiden det tar för föremålet att rotera ett varv är T (omloppstiden) och cirkelns omkrets är , såt kan vi uttrycka banhastigheten v = . Enligt denna formeln får vi en banhastighet men radien 1,06 m , och omloppstiden 4 s.

(Formel)

En fråga kan man alltid tänka sig när man åker karusell. Varför slungas inte korgen iväg? . Det beror på att det finns en kraft i kedjan som håller korgen kvar i den cirkelformade banan och hindrar den från att slungas iväg. Kraften kallas centripetalkraft och är riktad inåt mot rörelsens centrum ( Undvall m.fl, 2006 :112). Kroppen som rör sig i cirkelbanan med den konstanta farten, påverkas den av en kraftresultant med konstant storlek, riktad mot banans centrum. Det är den resultanta kraften F som ger upphov till centripelatkraften (Alphoncem.fl, 2012: 55).enligt denna formeln kan man få fram en centripetalkraft med massan 1 Kg , banhastighet 1,66 m/s , och radien 1,06.

(Formel/Beräkning)

När cirkelrörelsen fortsätter med konstant fart varv efter varv, utgör denna ett periodiskt förlopp. Den perioden är tiden för ett varv , som nämndes innan. Då undrar man hur många varv föremålet roterar varje sekund, vilket som bestäms enligt frekvensen f. Enheten för frekvens är 1 Hz (1 per sekund). Frekvensen och perioden T beror av varandra. Det sambandet som gäller är : f= 1/T. ( Fraenkel m.fl, 2012:21). Med kan tidsomloppet T 4 s , kan vi få frekvensen f.

(Formel/Beräkning)

Ytterligare ett användbart begrepp i samband med roterande rörelser är vinkelhastigeten , som anger med vilken hastighet vinkeln a ökar. Enheten för vinkelhastighet är 1 radian/s, som man förkortar 1 rad/s.vinkeln a växer i takt med tiden t, eftersom rotationsfarten är konstant.
Föremålet roterar ett varv eller vinkeln radianer på tiden T. Alltså är vinkelvridningen per tidsenhet, vinkelhastigheten: (Alphonce m.fl, 2012: 57)

(Formel/Beräkning)

När det gäller vinkeln mellan lodlinje och linan i karusellen , då resultantkraften är riktad mot banans centrum som sagt. I vertikal led tar därför krafterna ut varandra, alltså det vertikala komposanten av linans kraft är lika stor som föremålets tyngd. Utifrån det sambandet kan man räkna ut vinkeln a mellan lodlinje och linan med massan 1 kg och en centripetalkraft 2,6 N :

(Formel/Beräkning)


Den ytterst centripetalaccelerationen på karusellen nås vid högsta banhstighet. Då ökar centripetalaccelerationen på karusellen och även centripetalkraften i samband med varandra. Både accelerationen och den resulterande kraften Fc är riktade in mot cirkelns centrum. Enligt centripetalaccelerationens formel får vi fram centripetalaccelerationen ytterst på karusellen:

(Formel/Beräkning)

Korgen i en karusell blir påverkade av två krafter, vilket är gravitationskraften som riktad är neråt, och dragningskraften som finns i kedjan. Dragkraften har en vertikal komposant som tar ut gravitationen, så att korgen håller i konstant höjd.

Sedan finns det en horisontell komposant (centripetalkraft) som håller korgen i sin cirkulära bana. En vertikal komposant ger en diagonal resultant. Det vertikala komposanten påverkas inte av rotationshastigheten, däremot så påverkas den horisontella komposanten av rotationshastighet. Högre rotationshastighet ger större horisontell , vilket som gör att man åker uppåt.

Ett annat fall då sätter man sig i en karusell, då man är i vila , eller vid karusellens rotation. I detta fall blir man påverkade av olika krafter utifrån vilken tillstånd man befinner sig i. i första fallen då man är i vila påverkas man av en gravitationskraft mg riktad nedåt, och golvet motsvarar med en motkraft som håller man i balans. Den motkraften kan vara en friktionskraft som korgen man sätter sig i ger. I andra fallet då man rör sig i en cirkulär rörelse, accelererar man hela tiden in mot karusellens centrum. Kraften som åstadkommer accelerationen är samma som friktionskraften vi hade i vila. Denna kraften är centripetalkraften som orsakar en acceleration som får man att beskriva en cirkelrörelse. När man snurrar runt känner kroppen som den pressas utåt. Kraften man känner är kallas centrifugalkraft och den beror på kroppens tröghet. Trögheten gör att kroppen vill fortsätta rakt fram. Men på grund av att korgen sitter fast med en kedja, ändrar kroppen istället riktning hela tiden, då pressas man utåt och upplever det som att en kraft trycker på sig (Undvallm.fl, 2006 :112). Denna kraften kan kännas att det är riktad rakt utåt.

Om centripetalkraften plötsligt upphörs i en karusell, då fortsätter man rakt fram i den riktningen man släppte taget i. detta beror på kroppens tröghet. (Undvallm.fl, 2006:112). Alltså det är Newtons första lag, tröghetslagen som gäller. Det också beror på att centripetalkraften som är en resultant av tyngdkraften och kraften i kedjan försvinner, då upphörs dessa krafter och blir man påverkas av tyngdkraften som drar man ner till marken. Detta skulle teoretiskt hända om linorna går av.

Centripetalkraften har storleken m*v2/r, och det är resulterande kraften av tyngdkraften eller något annat som är upphovet till kraften. Centripetalkraften är motsatsen till centrifugalkraften, och det är den som är riktad in och gör att man inte flyger iväg om man snurrar runt, samt ger kroppen en acceleration, centripetalacceleration, så att den avböjs från rätlinjig rörelse. Medan centrifugalkraften egentligen är ingen riktig kraft, utan en effekt av karusellens rotation. Den kraften uppfattas som en tröghetkraft, som en kropp utöver på det medel som tvingar den att röra sig längs en bana. Den är fiktiv, men upplevs som reell för den som följer med i cirkelrörelser.

T är omloppstiden, vilket som är tiden för ett varv. Om T ökas betyder att tiden det tar att åka ett varv ökar, som i sin tur leder till att hastigheten minskar. Förklaring till detta är att om karusellen åker långsammare då tar det längre tid att färdas samma sträcka. Detta medför till att centripetalaccelerationen minskar.,eftersom centripetalaccelerationen beror på hastigheten enligt a=v2/r. Minskad centripetalacceleration leder att att centripetalkraften också minskas, eftersom centripetalkraften beror på centripetalacceleration enligt Fc= m*a=m*v2/r.

När T minskas så är det exakt tvärtom. Allstå hastigheten ökar då tar det kortare tid att färdas samma sträcka, och detta medför till att centripetalaccelerationen ökar, och centripetalkraften också ökar, som beror på att de är beroende av varandra. Detta visas praktiskt i värdetabell i resultat delen.

Det finns tre parametrar som kan ändra centripetalkraften, vilket är radie, hastighet, och massa.

Orsaken till att man flyger utåt om man åker fortare i en karusell är att rotationshastigheten v ökar, då ökar radien r och vinkeln a mellan vertikalplanet, och kedjan minskar för att centripetalkraften ska öka. Utifrån sambandet av de två krafter, tyngdkraften som är riktad rakt nedåt, och spännkraften eller dragningskraften riktad snett uppåt i kedjans riktning, får vi den resulternade kraften Fr. Utifrån detta sambandet får man:

(Formel/beräkning)

Där första sambandet inte beror av massan m. Om avståndet från rotationscentrum till upphängningspunken är r0 blir radien

(Formel/Beräkning)där l är kedjans längd.

Då får man alltså till slut sambandet

(Formel/Beräkning)

Det här sambandet visar att om hastigheten v ökar så måste även vinkeln a öka.

När man siktar att kasta en boll till sin studentkollega i en karusell som snurrar medurs, då ska komma ihåg hur bollens hastighet, och karusellens hastighet blir påverkade av varandra. Den som tänker kasta bollen rör sig med en stor fart medurs. Bollen som man har i handen rör sig också på samma sätt, då bortser man från luftmotståndet. För att komma fram till rätt svar, så måste man prova hur resultatet blir i varje kast. När bollen kastas så har bollen en hastighet i vertikala rikting. Ju snabbare karusellen snurrar, detso längre åt höger om kollegan måste man sikta bollen. Om kastaren siktar rakt fram så kommer bollen hamna till vänster om mottagare, då får man utestluta alternativ b. Att kasta bollen till vänster om kollegan så kommer inte bollen fram till honom, eftersom karusellen rör sig medurs. Bästa alternativ svar är då c , vilket som gör att bollen hamnar till höger, och ju mer åt höger man siktar, desto mer blir chansen större att kollegan kan fånga det.

Desto högre bollens utgångshastighet är, ju mindre åt höger om honom bör du kasta, eftersom bollen då kommer fram snabbare till sitt mål som inte har hunnit förflytta sig så långt."... Köp tillgång för att läsa mer

Centripetalkraft i roterande referenssystem | Labbrapport

[6]
Användarnas bedömningar
  • 2016-03-31
    Utförligt och skrivet på ett sätt som alla förstår!
  • 2015-10-20
    Skriven av Gymnasieelev på Årskurs 3
    Bra skrivet !! Ger bra inspiration och lätt att förstå.
  • 2016-04-26
    Skriven av Gymnasieelev på Årskurs 2
    hyfsat bra mannen men lite bättre struktur skulle inte skada
  • 2016-04-25
    användbara labb som alltid hjälper till

Material relaterade till Centripetalkraft i roterande referenssystem | Labbrapport.