Hitta rötter till polynomekvationer | Fördjupningsarbete | Matematik

Uppsatsen är kvalitetssäkrad av redaktionen på Studienet.se
  • Naturvetenskapsprogrammet (NA) Årskurs 2
  • Matematik 5
  • MVG
  • 8
  • 2903
  • PDF

Hitta rötter till polynomekvationer | Fördjupningsarbete | Matematik

Fördjupningsarbetet presenterar olika lösningsmetoder för att hitta rötter till en polynomekvation. Uppsatsen är mer fokuserad på dem numeriska metoderna.

Innehåll

Inledning
Vad är ett Polynom?
Grad/Gradtal
Konstant
Polynomekvationer av olika grad
Förstagradsekvationer
Andragradsekvationer
Tredjegradsekvationer
Fjärdegradsekvationer
Femtegradsekvationer och högre
Grundarna till den numeriska metoden
Metodlösning för polynomekvationer
Hitta roten för förstagradsekvationer
Hitta roten för andragradsekvationer
Hitta roten för tredjegradsekvationer
Hitta roten för fjärdegradsekvationer
Newton-Raphons metod

Utdrag

INLEDNING

I grundskolan och i gymnasiet har man stött på olika polynomer av olika grad. I matematik 2c och matematik 3c träffade man på polynomekvationer av andra graden (t.ex x2+12x-30). I matematik 4
stötte man på polynomekvationer av tredje graden t.o.m. fjärde och femte grad. Men för att kunna handskas med dessa polynomekvationer av högre grad behövs antingen grafiska hjälpmedel eller ett villkor. Villkoret är oftast att man får en ”gratis rot” och utifrån det arbeta med olika metoder för att hitta dem eventuella andra rötter. Om man vill hitta rötter utan hjälp av villkoret så finns det allmänna formler men dessa tillämpas inte på gymnasienivå. Men viktigt att veta, det existerar en allmän lösningsformel för alla polynomekvationer av gradtalen 1-4. Polynomekvationer av högre gradtal än 4 kräver oftast grafiska hjälpmedel och andra sk. numeriska metoder för kunna lösa dessa typer av ekvationer. Det finns helt enkelt ingen allmän lösnings formel för polynomekvationer av grad fem. Detta bevisade den norske matematikern Niels Abel på 1800-talet att det inte finns en sådan lösningsformel för polynomekvationer av grad fem. Syftet är att kika närmare på de numeriska metoder.
För att man ska kunna hitta ”rötterna” eller ”nollställena” så måste man först identifiera vilket polynom man handskas med. Olika polynom har olika tillvägagångssätt samt så finns det formler som bara tillämpas vid ett speciellt polynom tillfälle. Den allmänna lösningsformeln för andragradsekvationer kan inte användas för att lösa tredjegradsekvationer och detsamma gäller det motsatta.

VAD ÄR ETT POLYNOM?

Uttryck som enbart består av variabler och tal kombinerade tillsammans med multiplikation, addition och subtraktion kallas polynom. Uttryck som innehåller division med variablerna är inte polynom! Till exempel är x3+3x2+25x2+1 och x2−2x inte polynom eftersom det finns x-termer i nämnarna. Dessa kallas istället... Köp tillgång för att läsa mer

Hitta rötter till polynomekvationer | Fördjupningsarbete | Matematik

[0]
Inga användarrecensioner än.