Matematik 2b: Ekvationer och lösningar | Pq-formeln och faktorisering

En inlämningsuppgift i form av ett uppdrag inom Matematik 2b, som består av ekvationer och diverse lösningar. Här används bland annat pq-formeln, konjugatregeln, faktorisering, med mera för att lösa ekvationer, genomföra förenklingar och lösa uppgifter och påståenden genom att konstruera ekvationer.

Lärarens kommentar

Genom att lösa detta uppdrag har du visat att:
Du kan definiera och utförligt beskriva innebörden av centrala begrepp med hjälp av flera representationer samt utförligt beskriva sambanden mellan begreppen. Dessutom växlar du med säkerhet mellan olika representationer.
Du kan med säkerhet använda begrepp och samband mellan begrepp för att lösa komplexa matematiska problem och problemsituationer. I arbetet hanterar du flera procedurer, inklusive avancerade algebraiska uttryck, och löser uppgifter av standardkaraktär med säkerhet och på ett effektivt sätt.
Du kan formulera, analysera och lösa matematiska problem av komplex karaktär som inkluderar flera begrepp och kräver avancerade tolkningar. I arbetet gör du om realistiska problemsituationer till matematiska formuleringar genom att välja, tillämpa och anpassa matematiska modeller.
Du kan med nyanserade omdömen utvärdera resultatets rimlighet samt valda modeller, strategier, metoder och alternativ till dem.
Du kan föra välgrundade och nyanserade matematiska resonemang, värdera med nyanserade omdömen och vidareutveckla egna resonemang samt skilja mellan gissningar och välgrundade påståenden. Dessutom uttrycker du dig med säkerhet i skrift samt använder matematiska symboler och andra representationer med god anpassning till syfte och situation.

Innehåll

Uppgift 1
Du har uttrycket −2x + 5 + 6x − 8.
a) Förenkla uttrycket så långt som möjligt. b) Beräkna uttryckets värde då x = −2.

Uppgift 2
Lös ekvationen 2x2 – 6x – 20 = 0

Uppgift 3
Förenkla uttrycket (a + 4)2 – (a − 4)(a + 4) så långt som möjligt.

Uppgift 4
Lös ekvationen 9x3 + 6x2 = 0

Uppgift 5
Lös ekvationen 3x2 12x + 39 = 0

Uppgift 6
Ett rederi ger 30% rabatt till studerande. Vid en överfart var 245 personer ombord på färjan, varav 55 var studerande. Rederiet fick in 47 985 kr i biljettavgifter. Hur mycket betalar en studerande för överfarten? Lös uppgiften med hjälp av en ekvation.

Uppgift 7
För vilka värden på p saknar ekvationen nedan reella lösningar? px2 + 4x + 6 = 0